§4 Простейшие циклы

77 Дано натуральное число n. Вычислить:
a) 2ⁿ;
б) n!;
в)
г)
д)
е)
ж)

78 Даны действительное число а, натуральное число n. Вычислить:
а) аⁿ;
б) а(а + 1)...(a + n - 1);
в)
г)
д) а(а — n)(а — 2n)...(а — n²).

79 Вычислить (1 + sin0.1)(1 + sin0.2)...(1 + sin10).

80 Дано действительное число х. Вычислить


81 Даны действительные числа х, а, натуральное число n.
Вычислить


82 Дано действительное число х. Вычислить


83 Дано действительное число а. Найти:
а) среди чисел 1, 1+¹/₂, 1+¹/₂+¹/₃,... первое, большее а;
б) такое наименьшее n, что 1+¹/₂+ ... +¹/_n> а.

84 Даны натуральное n, действительное х. Вычислить:

а) sin х + sin² х + ... + sinⁿ х;
б) sin х + sin x² + ... + sin xⁿ;
в) sin х + sin sin x + ... + sin sin ...sin x;

85 Даны действительные числа a, h, натуральное число n. Вычислить
f(a) + 2f(a + h) + 2f(a + 2h) + ... + 2f(а + (n-1)h) + f(a + nh), где f (х) = (х² + 1) cos² x.

86 Дано натуральное число n.
а) Сколько цифр в числе n?
б) Чему равна сумма его цифр?
в) Найти первую цифру числа n.
г) Найти знакочередующуюся сумму цифр числа n (пусть запись n в десятичной системе есть
а_k, а_k-1. . . a_о; найти а_k - a_k-1+ ...+(-1)^ka_о).

87 Даны натуральные числа n, m. Получить сумму m последних цифр числа n.

88 Дано натуральное число n.
а) Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n².
б) Поменять порядок цифр числа n на обратный.
в) Переставить первую и последнюю цифры числа n.
г) Приписать по единице в начало и в конец записи числа n.

89 Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) неотрицательных целых чисел основан на следующих свойствах этой величины. Пусть т и n — одно временно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть m≥n. Тогда, если n = 0, то НОД (n, т) = т, а если n≠0, то для чисел m, n и r, где r—остаток от деления m на n, выполняется равенство НОД (m, n) = НОД(n, r). Например, НОД(15, 6) = НОД(6, 3) = НОД(3, 0) = 3. Даны натуральные числа n, m.
а) Используя алгоритм Евклида, найти наибольший общий делитель n и m.
б) Найти наименьшее общее кратное n и m. (Как здесь может помочь алгоритм Евклида?)

90 Даны натуральные числа т и n. Найти такие натуральные р и q, не имеющие общих делителей, что
p/q = m/n.

91 Пусть a_o=1; a_k =ka_k-1+1/k, k=1, 2, ... Дано натуральное число n. Получить а_n.

92 Пусть v₁ = v₂ = 0; v ₃ = 1.5;


Дано натуральное число n (n >= 4) получить v _n.


93 Пусть x_o= c; x₁= d; x_k= qx_k-1 + rx_k-2+b, k = 2, 3, ...

Даны действительные q, r, b, с, d, натуральное n (n>=2). Получить х_n.


94 Пусть u₁= u₂ = 0; v₁ = v₂ = 1;


Дано натуральное число n (n >= 3) получить v _n.


95 Пусть a_o= a₁= 1, a_i = a_i-2+ ,

Найти произведение а_o* a₁* ... * а₁₄.


96 Пусть a₁=b₁=1;


b_k = 2a²_k-1 + b_k-1, k = 2, 3, ....
Дано натуральное n найти
(*)

97 Пусть x₁ = y₁=l; x_i= 0.3x_i-1;
y_i=x_i-1+y_i-1, i = 2, 3, ...
Дано натуральное n. Найти

98 Пусть a₁=b₁ =1; a_k=3b_k-1+2a _k-1;
b_k=2a_k-1+b_k-1, k = 2, 3, ...

Дано натуральное n. Найти



99 Пусть a₁ =u; b₁ = v; a_k = 2b _k-1+a_k-1;
b_k= 2a_k-1²+b_k-1, k = 2, 3, ...

Даны действительные u, v, натуральное n. Найти

100 Пусть x₁ = х₂ = х₃= 1; x_i=x_i-1+x_i-3, i = 4,5,...Найти

101 Даны положительные действительные числа a, x, . В последовательности y1, y2, ..., образованной по закону
y₀ = a i = 1, 2, ...
найти первый член y_n, для которого выполнено неравенство |y_n² - y²_n-1| < ε

102 Пусть Найти первый член X_n, для которого |x_n - x_n-1| < 10^-5

103 Пусть
Дано действительное ε < 0. Найти первый член y_n, для которого выполнено y_n - y_n-1 < ε

104 Дано действительное a > 0. Последовательность X₀, X₁, ... образована по закону
Найти первый член x_n, для которого (5/4)a|x_n+1 - x_n| < 10^-6


Вычислить для найденного х_n разность a - x _n⁵.


105 Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить:
а) xⁿ²/2ⁿ;
б) xⁿ³/3ⁿ

106 Даны действительные числа a, b, натуральное число n (b>a). Получить (f₁+...+f_n)h, где


107 Дано натуральное число m>1. Получить наибольшее целое k, при котором 4^k < m.

108 Дано натуральное число n. Получить наименьшее число вида 2^r, превосходящее n.

109 Дано натуральное число n. Вычислить: 1*2+2*3*4+...+n*(n+1)*...*2n.

110 Вычислить:

111 Дано действительное число x № 0. Вычислить

112 Даны целые числа n, k (n ≥ k ≥ 0). Вычислить

113 Пусть n - натуральное число и пусть n!!означает 1*3*5*...*n для нечетного n и 2*4*....*n для чётного n. Для заданного натурального n вычислить:
а) n!!
б) (-1)ⁿ⁺¹n!!

114 Вычислить:

115 Дано натуральное число n. Вычислить:

116 Даны натурально число n, действительное число x. Вычислить:

117 Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей:

118 Вычислить следующими способами:

а) последовательно с лева на право;
б) последовательно с лева на право вычисляются , затем второе значение вычисляется из первого;
в) последовательно с права на лево;
г) последовательно с права на лево, вычисляются суммы выписанные в б), затем - вычитание.
Почему при вычислениях на вычислительной машине каждым из этих способов получаются разные результаты?


119 Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слогаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

Предыдущая глава

К началу

Следующая глава